讀了與模型有關(guān)的數(shù)學(xué)思想，結(jié)合平時(shí)聆聽(tīng)專家解讀與教學(xué)實(shí)踐，對(duì)模型思想有了更全面更深入的理解。<br>一、對(duì)于“模型思想”的解讀：<br>1.課標(biāo)中的“模型思想”。<br>“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程包括:從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量變化和變量規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用知識(shí)。小學(xué)階段有兩個(gè)典型的模型“路程=速度x時(shí)間”、“總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量”，有了這些模型，就可以建立方程等去闡述現(xiàn)實(shí)世界中的“故事”,就可以幫助我們?nèi)ソ鉀Q問(wèn)題。<br> 2.專家解讀的“模型思想”<br>張丹教授的解讀?！巴ㄟ^(guò)建模，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中，溝通了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁。比如，由數(shù)量抽象到數(shù)，由數(shù)量關(guān)系抽象到方程、函數(shù)(如正反比例)等;通過(guò)推理計(jì)算可以求解方程;有了方程等模型，就可以把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中?！?lt;br> 張奠宙教授的解讀。張奠宙教授認(rèn)為，“廣義地講，數(shù)學(xué)中各種基本概念和基本算法,都可以叫做數(shù)學(xué)模型。加減乘除都有各自的現(xiàn)實(shí)原型，它們都是以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)原型作為背景抽象出來(lái)的。但是，按通行的比較狹義的解釋，只有那些反映特定問(wèn)題或特定的具體事物系統(tǒng)和數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)才叫做數(shù)學(xué)模型。例如，平均分派物品的數(shù)學(xué)模型是分?jǐn)?shù);元角分的計(jì)算模型是小數(shù)的運(yùn)算;”雞兔同籠”中的模型思想等。<br>王永春教授解讀“模型思想”<br>數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括地或近似地描述現(xiàn)實(shí)世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。從廣義角度講，數(shù)學(xué)的概念、定理、規(guī)律、法則、公式、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系式、圖表、程序等都是數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)的模型思想是一般化的思想方法，數(shù)學(xué)模型的主要表現(xiàn)形式是數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)式和圖表，因而它與符號(hào)化思想有很多相通之處，同樣具有普遍的意義。不過(guò)，也有很多數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解似乎更注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用性,即把數(shù)學(xué)模型描述為特定的事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)。如通過(guò)數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)、物理、農(nóng)業(yè)、生物、社會(huì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，所構(gòu)造的各種數(shù)學(xué)模型。<br>3. 數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)：<br>模型思想就是一種數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)，教學(xué)過(guò)程主要通過(guò)“問(wèn)題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開(kāi)。<br>數(shù)學(xué)建模主要是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，它的指導(dǎo)思想是從實(shí)際中來(lái)，通過(guò)數(shù)學(xué)再去指導(dǎo)實(shí)際應(yīng)用。這就要求它本身是一個(gè)尋找、分析、建模、計(jì)算、驗(yàn)證的完整過(guò)程。<br>數(shù)學(xué)模型有兩個(gè)主要特點(diǎn)：<br>其一，它是經(jīng)過(guò)抽象出對(duì)象的一些非本質(zhì)屬性以后所形成的一種純數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)。<br>其二，這種結(jié)構(gòu)是借助數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示，并能進(jìn)行數(shù)學(xué)推演的結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型思想作為建立數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，是學(xué)生必須要掌握的基本數(shù)學(xué)思想之一。<br>數(shù)學(xué)建模的思維過(guò)程<br>二、案例“雞兔同籠”中的方程、模型思想<br>1.方程思想 方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效模型，通過(guò)把生活語(yǔ)言“翻譯”成代數(shù)語(yǔ)言，根據(jù)問(wèn)題中的已知數(shù)和未知數(shù)之間的等量關(guān)系，在已知數(shù)與未知數(shù)之間建立一個(gè)等式，這就是方程思想的由來(lái)。用方程表示數(shù)量關(guān)系，不僅體現(xiàn)方程的應(yīng)用價(jià)值，也有助于學(xué)生形成模型思想。例如：在“雞兔同籠”的問(wèn)題中，可以設(shè)雞或兔中任意一種有x只，然后根據(jù)雞、兔的只數(shù)與腳的總只數(shù)的關(guān)系列方程來(lái)解答。例如設(shè)兔有x只，則雞有（7－x）只，可列方程：4x＋2(7－x)=18，解得x=2，于是雞有：7－2＝5（只）。方程解法思路比較簡(jiǎn)單，且具有一般性，教學(xué)中突出方程解法的優(yōu)越性，不斷滲透方程思想。<br> 2.建模思想 在小學(xué)階段，就是把數(shù)學(xué)研究對(duì)象的某些特征進(jìn)行抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、圖形或模式表達(dá)出來(lái)，建立數(shù)學(xué)模型。在解決了“雞兔同籠”問(wèn)題后，可以引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，概括提煉出解題模型：兔數(shù)=（實(shí)際的腳數(shù)－雞兔總數(shù)×2）÷（4－2），雞數(shù)=（雞兔總數(shù)×4－實(shí)際的腳數(shù)）÷（4－2）。之后在應(yīng)用中引導(dǎo)學(xué)生鞏固、擴(kuò)展這個(gè)模型，把“雞”與“兔”換成烏龜和仙鶴等，變式為“龜鶴問(wèn)題”、“坐船問(wèn)題”、“植樹(shù)問(wèn)題”、“答題問(wèn)題”等問(wèn)題，溝通這些問(wèn)題與“雞兔同籠”問(wèn)題的聯(lián)系，使“雞兔同籠”成為這些問(wèn)題的模型，并應(yīng)用模型解決問(wèn)題，不斷促進(jìn)模型的內(nèi)化。教學(xué)中重視學(xué)生建模思想的培養(yǎng)，使數(shù)學(xué)建模成為學(xué)生思考問(wèn)題與解決問(wèn)題的一種思想和方法。 雞兔同籠問(wèn)題中還滲透化歸思想、假設(shè)思想等，也就是說(shuō)，一種解法中可以蘊(yùn)含不同的數(shù)學(xué)思想，而不同解法中可以蘊(yùn)含同一種數(shù)學(xué)思想。<br>正如書(shū)中所說(shuō)，模型思想更加重視如何經(jīng)過(guò)分析抽象建立模型，更加重視如何應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活和科學(xué)研究中的各種問(wèn)題。在教學(xué)中結(jié)合數(shù)學(xué)的應(yīng)用和解決問(wèn)題的教學(xué)，要注意貫徹課程標(biāo)準(zhǔn)的理念：一方面要注重滲透模型思想，另一方面要教會(huì)學(xué)生如何建立模型，并喜歡數(shù)學(xué)。<br><br><br><br><br>