<p class="ql-block"> 2025年1月17日，會昌縣肖鵬云數學名師工作室精心組織了一場別開生面的讀書分享活動，以書香辭舊歲，用“悅”讀迎新年。</p> <p class="ql-block"> 本次活動在歐悅平主任的主持下有序展開，大家齊聚一堂，共享閱讀之樂趣。</p> <p class="ql-block"> 今日分享的書籍是史寧中教授所著的《數學基本思想18講》和王永春教授編寫的《小學數學與數學思想方法》，這兩本書的作者是數學教育界的泰斗，他們的著作猶如燈塔，照亮了數學教育的前行之路。</p> <p class="ql-block"> 《數學基本思想18講》作者史寧中：東北師范大學資深教授，博士生導師，國內著名數理統(tǒng)計學家和教育家，國家督學，中國教育學會學術委員會主任委員，義務教育數學課程標準修訂組組長，普通高中數學課程標準修訂組組長，教育部中小學教材審查委員，曾任國務院學位委員會學科評議組成員，教育部科學技術委員會數理學部委員、中國概率統(tǒng)計學會副理事長、東北師范大學校長。在數理統(tǒng)計方面，共發(fā)表論文百余篇，贏得了國際學術界同行的重視和贊譽。在教育學方面，其有100多篇社科類文章在《光明日報》《中國教育報》《教育研究》《哲學研究》《歷史研究》等報刊發(fā)表，著有《數學思想概論》 系列專著</p> <p class="ql-block"> 《數學基本思想18講》圍繞抽象、推理、模型三個方面，用了18講系統(tǒng)而深入地進行了闡述：第一部分：抽象：從現(xiàn)實進入數學。它是數學思維的起始點和核心要素之一。它賦予了數學超越現(xiàn)實具體事物的普遍性和一般性，使我們能夠從復雜的客觀世界中提煉出簡潔而純粹的數學概念、符號和關系。例如，當我們觀察到周圍各種各樣的物體具有數量特征時，便從中抽象出了數字“1”的概念。從此，“1”不再僅僅代表一個蘋果、一本書或一個人，而是可以表示任意一個單一的事物，這就是抽象的力量。它讓數學擺脫了具體情境的束縛，成為了一種具有高度概括性和普適性的語言和工具。第2部分 推理：數學自身的發(fā)展。它是數學前進的動力源泉和邏輯保障。數學中的推理分為歸納推理和演繹推理兩種相輔相成的形式。歸納推理基于對大量具體實例的觀察和分析，從中發(fā)現(xiàn)潛在的規(guī)律和模式，進而提出猜想和假設，它是一種從特殊到一般的思維過程。第3部分 模型：從數學回歸現(xiàn)實。它是數學與現(xiàn)實世界相互溝通的橋梁和紐帶。它將現(xiàn)實生活中的實際問題轉化為數學語言和結構，通過建立數學模型來描述、分析和解決這些問題，從而實現(xiàn)數學的應用價值。 數學的這三大基本思想，它宛如數學大廈的堅固基石，共同構建起了數學這一宏偉壯麗的知識體系，并且深刻地揭示了數學思維的內在。</p> <p class="ql-block"> 劉周森：他從“書之主旨、書內詳、書中道理、書與作者的聯(lián)系”四個方面進行分享。一、書之主旨——整體來說，這本書到底在談些什么？本書主要核心要義是基本思想，主旨是闡述數學基本思想，包括抽象、推理和模型三大基本思想，強調這些思想貫穿于數學的產生、發(fā)展以及應用的全過程。二、書內詳敘——作者細部說了什么，怎么說的？從全書來看分為三個部分，第一部分數學的抽象有9講，第二部分數學的推理有6講，第三部分數學的模型有3講，綜合不難發(fā)現(xiàn)作者細部說的。 數學的抽象方面：會用數學的眼光觀察現(xiàn)實世界。詳細講解了從現(xiàn)實世界到數學概念的抽象過程。例如，從具體的物體個數抽象出自然數，從圖形的實際形狀和位置關系抽象出幾何概念等。還講述了抽象的層次，如從直觀的生活現(xiàn)象到初級數學概念，再到更高級的抽象數學結構。數學的推理方面：會用數學的思維思考現(xiàn)實世界。介紹了演繹推理和歸納推理在數學中的應用。演繹推理如在幾何證明中，從公理和定理出發(fā)，通過嚴謹的邏輯推導得出新的結論；歸納推理則體現(xiàn)在從一些特殊的數學例子中總結出一般性的規(guī)律，像數列通項公式的歸納。書中還提及了類比推理等推理形式，以及它們在數學知識拓展和創(chuàng)新中的作用。數學的模型方面：會用數學的語言表達現(xiàn)實世界。闡述如何用數學模型解決實際問題。如用函數模型描述兩個變量之間的關系，用方程模型解決數量關系問題。具體包括數學模型的構建過程，從實際問題的簡化、數學模型的假設，到利用數學知識求解模型，再到將模型結果應用于實際并檢驗其合理性。三、書中有理——這本書說的有道理嗎？是全部有道理，還是部分有道理？毫無疑問這本書的回答是肯定的。尤其從數學教育和數學本質的角度來看，其內容是合理的。體會一：數學基本思想的分類是符合數學學科特點的。抽象、推理和模型這三個思想確實是數學知識體系建立和發(fā)展的關鍵因素。抽象是數學的起點，它使得數學能夠從具體事物中提煉出本質的數量關系和空間形式；推理是數學的骨架，保證了數學知識的嚴密性和邏輯性；模型是數學與外部世界的橋梁，體現(xiàn)了數學的應用價值。體會二：書中對于每種思想的闡述緊密結合數學實例，從數學的歷史發(fā)展和現(xiàn)代應用兩個維度進行說明，邏輯清晰，論證充分，有助于讀者理解這些思想在數學實踐中的具體體現(xiàn)。其中有幾點思考與大家交流：1.理解難。對于數學基本思想的闡述深度可能因讀者的數學背景不同而有不同的理解。例如，對于專業(yè)的數學研究者來說，書中對于某些思想的深度挖掘可能還不夠；而對于初學者來說，部分內容可能相對抽象，理解起來有一定難度。2.跨學科。在數學模型的應用部分，雖然列舉了很多實際例子，但在跨學科等更復雜的應用場景方面，可能可以進一步拓展和深入，比如數學模型在生物信息學、人工智能等前沿交叉領域的應用等。四、書我關聯(lián)——這本書跟我有什么關系？ 作為教育工作者，這本書提供了教學理念和教學內容的指導?？梢詭椭覀兘處熢诮虒W過程中注重培養(yǎng)學生的數學基本思想，而不僅僅是知識的傳授。例如，在設計課程時，可以按照抽象、推理和模型的思路組織教學內容，引導學生從具體事物中抽象數學概念，通過推理解決數學問題，用數學模型解決實際問題。作為普通讀者，能夠提升對數學的認識，理解數學在日常生活和現(xiàn)代科技中的重要作用。比如在理解經濟數據的統(tǒng)計分析（模型思想）、計算機算法的邏輯推導（推理思想）等方面，讓讀者感受到數學思維的廣泛應用。</p> <p class="ql-block"> 許桂花：從她對書籍的深刻理解，字里行間流露出對數學教育的熱愛。以下是她在閱讀時的個人收獲與成長。閱讀史寧中教授《數學基本思想 18 講》的過程，對我而言并非一帆風順，而是充滿了挑戰(zhàn)與磨礪，同時也伴隨著滿滿的收獲與成長。初讀，我便感覺到這本書的閱讀有一定的難度。書中所闡述的數學思想內涵極為深刻，涉及到抽象、推理、模型等多個復雜且抽象的概念，其理論深度和廣度還是超出了我以往的認知范圍。不少的專業(yè)術語和邏輯推導，都需要我用心去反復咀嚼、理解，這使我意識到數學思想的深邃與精妙，并非輕易能夠把握，也讓我對數學這門學科有了更深的敬畏之心。與此同時，閱讀過程也如同一面鏡子，清晰地映照出我在數學理論功底方面的薄弱之處。在面對書中一些嚴密的數學論證和復雜的思想闡述時，我常常感到力不從心，意識到自己在數學基礎概念的理解、數學邏輯體系的構建以及數學知識的系統(tǒng)性掌握上，存在著不少的欠缺和不足。這讓我明白，作為一名教育者，不斷提升自己的專業(yè)素養(yǎng)應該是我們永無止境的追求。然而，正是這些挑戰(zhàn)和不足，促使我在閱讀中不斷努力、積極探索，從而也獲得了許多寶貴的收獲。我逐漸明晰了數學基本思想在數學知識體系中的核心地位，明白了抽象是如何將現(xiàn)實世界中的事物轉化為數學概念，推理是怎樣構建起數學知識的邏輯大廈，模型又是如何實現(xiàn)數學與現(xiàn)實的緊密聯(lián)系。這種理解上的突破，不僅讓我對以往所教授的數學知識有了全新的認識，更讓我在教學方法和策略上有了新的思考。我嘗試將這些數學基本思想融入到日常教學中，引導學生從數學的本質出發(fā)去理解知識，培養(yǎng)他們的數學思維和邏輯推理能力。以“烙餅問題”為例：假設媽媽要烙 3 張餅，每次鍋里最多只能烙 2 張餅，每面需要烙3分鐘。首先讓學生通過紙片模擬操作、嘗試解決。在實踐過程中發(fā)現(xiàn)，大部分學生不會去一張一張地烙。而是一次烙兩張，正面3分鐘，反面3分鐘，再烙第二張，正反各3分鐘，總共需要12分鐘接著引導學生思考更優(yōu)化的方法：先同時烙第一張餅和第二張餅的正面 3 分鐘，然后烙第一張餅的反面和第三張餅的正面3分鐘，最后烙第二張餅和第三張餅的反面3分鐘，這樣總共只需要9分鐘。在這個過程中，我引導學生從數學本質去理解：這里的關鍵是充分利用鍋的空間，不管怎么交替，保證每次鍋里都有 2 張餅在烙，不浪費空間和時間。這其實涉及到對時間優(yōu)化和資源合理利用的數學思考，本質上是一種統(tǒng)籌安排的數學思想。教學中，我增加了一課時。那就是如果是一次能烙3張餅或更多張餅呢？通過實踐操作來計算時間方便嗎？進而引導學生在充分利用鍋的空間，不讓鍋中出現(xiàn)空余的現(xiàn)象的前提下，我們可以從數學計算的角度來思考，導學生分三步走，第一步：求出烙餅的總面數：餅數×2。第二步：計算烙餅次數：總面數÷第次烙餅的面數。如果出現(xiàn)余數，則要再加1次。第三步：計算烙餅時間：烙一次的時間×次數。讓學生明白如何用數學的方式來計算和解釋這種優(yōu)化策略，而不是僅僅停留在操作層面的嘗試，從而深入理解這一問題背后的數學邏輯和本質，提升學生對數學知識的理解和應用能力。滿足了讓中等生“吃飽”，讓優(yōu)生“吃好”的這么一個需求。通過這樣的實踐，我欣喜地發(fā)現(xiàn)學生們對數學的興趣和理解能力都有了一定程度的提升，這也讓我對數學教育的探索更有了興趣和決心。</p><p class="ql-block"> 數學理論知識往往給人一種枯燥乏味之感，那些抽象的概念、復雜的邏輯和深奧的定理，初讀時確實容易讓人望而卻步。然而，其作用卻不容小覷。讓我們一起克服對理論知識的畏難情緒，靜下心來，一起閱讀、悅讀，越讀越廣、越讀越好！</p> <p class="ql-block"> 歐艷珠：結合四年級數學上冊《優(yōu)化——沏茶問題》談了自己讀完本書后的理解與應用。數學抽象情境到模型的抽象學生需要從沏茶這一具體的生活情境中，抽象出關鍵的數學要素，如時間和工序。忽略沏茶過程中一些非關鍵的細節(jié)，如茶葉的種類、茶杯的樣式等，將注意力集中在如何安排工序以節(jié)省時間這一數學問題上。通過這種抽象過程，建立起數學模型，例如用流程圖來表示沏茶的工序順序和時間安排，實現(xiàn)從生活情境到數學模型的轉化。二、數學推理1.分析工序關系 在解決沏茶問題時，學生要運用邏輯推理能力分析不同工序之間的關系。判斷哪些工序可以同時進行，哪些必須先后進行，這需要學生對工序的性質和要求有清晰的理解，并通過推理來確定合理的工序安排。例如，燒水的過程中可以同時準備茶杯和茶葉，這是基于對燒水不需要一直盯著，且準備茶杯和茶葉不影響燒水這一事實的推理。2.方案優(yōu)化推理 學生要對多種沏茶方案進行比較和推理，以確定最優(yōu)化的方案。這不僅需要考慮每個方案的總用時，還要考慮實際操作的可行性和合理性等因素 通過對不同方案的分析推理，如對比14分鐘、13分鐘、12分鐘和11分鐘的方案，理解為什么最終選擇11分鐘的方案是最優(yōu)化的（考慮到條件限定和實際操作的便利性等因素），培養(yǎng)學生的批判性思維和邏輯推理能力。三、數學建模1.建立沏茶模型 學生要學會建立沏茶問題的數學模型，以流程圖為主要形式，清晰地展示沏茶過程中各個工序的先后順序和時間安排。這個模型是對沏茶問題的一種數學表述，它能夠幫助學生更好地理解問題和尋找解決方案。 例如，在建立模型時，將燒水、洗茶杯、拿茶葉、沏茶等工序用不同的符號或文字表示，并標注上相應的時間，通過箭頭表示工序的先后順序，形成一個完整的流程圖模型。2.模型應用遷移 引導學生將建立的沏茶模型應用到其他生活場景中，培養(yǎng)學生的模型遷移能力。讓學生明白數學模型不僅僅適用于沏茶問題，還可以用于解決其他類似的需要合理安排時間的問題。 比如，在分析早上起床后洗漱、穿衣、吃早餐等任務安排時，可以借鑒沏茶模型，建立相應的任務流程圖，通過合理安排任務順序和時間，實現(xiàn)時間的優(yōu)化利用。</p> <p class="ql-block"> 《小學數學與數學思想方法》作者介紹：王永春 內蒙古莫旗人。1967年9月出生。華東師范大學數學系畢業(yè)，北京師范大學教育學碩士。人民教育出版社小學數學編輯室主任、編審。從1991年至今，一直從事小學數學課程教材的研究和編寫工作，參與策劃、編寫或主編（副主編）多套小學數學教科書、教師教學用書、教學案例等圖書?，F(xiàn)任《義務教育教科書·數學》（人教版）副主編。參與多項課題研究，主持了國家社會科學基金“十一五”規(guī)劃課題《新課改后各類教材特點的比較研究》小學數學子課題。在《課程·教材·教法》、《小學數學教育》等雜志上發(fā)表了20多篇論文。</p> <p class="ql-block">《小學數學與數學思想方法》總體介紹。本書分為上篇和下篇兩部分，上篇是對小學數學思想方法的系統(tǒng)闡述，下篇介紹人教版小學數學各冊教材中體現(xiàn)的數學思想方法案例解讀。書中提供了很多的案例，以拓展知識面、更加有利于了解和掌握思想方法，有利于四基目標的落實。上篇的案例選取中，是在小學知識基礎上的拓展和提高，有的是中學知識的簡化。較少教材中的例子，不但有利于拓寬知識面、更加有利于中小學的銜接。下冊按照教材的順序進行了案例解讀，便于教師查找。這是一本實踐性很強的書，理論方面的內容不多，更多的實際的指導和點撥，特別適合一線教師學以致用。</p> <p class="ql-block"> 肖海英：主要從闡述如何實踐數學思想方法的教學剖析本書，為眾人提供了新的思考方向。 數學思想方法的滲透是長期的，教師面對不同難度的數學思想方法，可以讓不同年級的學生的學習目標有所不同，低年級學生能夠感受、了解，中年級學生能夠體會、理解，高年級學生能夠理解、運用。教學中，應根據小學生的認知特點和年齡特征探索數學思想方法設計教學目標層次，使得數學思想方法的目標真正成為課堂教學的常態(tài)目標，成為學生數學素養(yǎng)不可分割的一部分。 教學中可以通過一下幾個方面來滲透數學思想方法：（一）教學中如何滲透數學思想方法：1、數學思想方法的教學應突出數學核心素養(yǎng)的目標導向。我們在備課撰寫教學計劃時，把數學思想方法作為與知識技能同等地位的目標呈現(xiàn)出來，而不是可有可無或者總是滲透，并利用這些動詞進行描述和評價，使數學思想方法的教學目標落到實處。一類是描述結果目標的：了解、理解、掌握、運用；一類是描述過程目標的：經歷、體驗、探索等。2.在知識和方法的形成過程中體現(xiàn)數學思想方法。新版課標非常重視過程目標?，F(xiàn)行教材也體現(xiàn)了知識的形成和應用過程。如：除法是重要的而且難理解的概念。教材為學生經歷除法概念作了很多鋪墊。（出示情景圖。）例1：把6塊糖分成3份，理解平均分。例2、3體驗平均分有兩種實際情況及平均分的過程、方法與結果。例4，把12個竹筍平均分成4盤引出除法、除號的概念。例5，把20個竹筍每4個裝一盤，引出被除數、除數、商的概念。整個教學過程非常、豐富，有觀察、操作、演示、語言表達、畫、書寫、符號特征、思考等多種活動，學生在已有的生活經驗和積累的活動經驗的基礎上，逐步抽象出除法，初步理解除法的概念。再通過適當的練習和利用乘法口訣求商，進一步理解除法的概念。這個過程中，需要教師引導學生感受從直觀操作的具體情境中抽象出除法的抽象思想，認識用除法符號表達的具有簡潔性的符號化思想，體會用實物、圖形幫助理解除法的具有直觀性的數形結合思想，知道除法是一種重要的模型的模型思想，體會在除法中商隨著被除數、除數的變化而變化的函數思想。當學生認識了除法，在以后的學習中再通過學習有余數的除法、筆算除法等知識逐步加深對除法的理解，會更有利于分數、比、百分數等知識的學習，體會數學本質的變中有不變的思想。又如：在教學10的認識時，多數教師會結合計數器、點子圖、小棒等直觀教具然學生認識到9添上1是10，然后再進一步學習10的組成及加減法。沒有引導學生思考：10與前面學習的0~9這些數有什么不同？ 這里實際上隱含一個非常重要的思想方法------數學抽象，它比8、9的抽象水平更高，因為10不僅是對任何數量是10的物體的抽象，進一步地它已經不再用新的數字計數了，而是采用了偉大的十進位值計數原理。 教學中如果意識到這一點，就可以很好地體現(xiàn)這一思想。3、在知識的應用過程中體現(xiàn)數學思想方法。例如：以路程、速度、時間的模型 s=vt以乘法模型為核心，可以得到另外兩個基本的變式，相應的除法模型 v=s÷t，和t=s÷v；再分別把其中的一個量做些適當的變化，會得到更多的變式模型，形成模式鏈。這樣在解決各種問題時，凡是有關路程、速度、時間的問題，都可以歸結為這個模型鏈中的問題。4、在整理與復習、總復習中體現(xiàn)數學思想方法。如教學乘法口訣后，進行復習整理時，不能只是重復前面的知識，背誦、整理，還要進一步提煉，引導學生思考，每一列算式有幾個數？哪些數不變，哪些數在變？是如何變化的？你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一種更簡潔的方式表達出來嗎？使學生初步感受正比例函數的思想。六年級畢業(yè)復習，更是要進行系統(tǒng)化的梳理。</p> <p class="ql-block"> 劉春山校長：他將理論與實踐相結合，談到自己的讀書愿景，令人受益匪淺。在當前的教育背景下，數學作為一門基礎學科，對于培養(yǎng)學生的邏輯思維和問題解決能力具有重要意義。（1）希望通過閱讀這本書，更深入地理解數學思想方法，提高自己的數學素養(yǎng)。（2）希望通過閱讀這本書，更好地掌握數學教學方法，為以后的教育教學工作打下基礎。二、書籍目錄1.上篇：小學數學思想方法的內容（1）與抽象有關：抽象思想、符號化思想、分類思想、集合思想、變與不變思想、有限與無限思想（2）與推理有關：歸納推理、類比推理、演繹推理、轉化思想、數形結合思想、幾何變換思想、極限思想、代換思想（3）與模型有關：模型思想、方程思想、函數思想、優(yōu)化思想、統(tǒng)計思想、隨機思想（4）其他：數學美思想、分析法和綜合法、反證法、假設法、窮舉法2.下篇：小學數學教材中的數學思想方法案例解讀三、教學中的啟示1.教學方法的改進（1）注重啟發(fā)式教學：引導學生主動思考，培養(yǎng)其發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。（2）多樣化教學手段：利用多媒體、教具等輔助工具，增強學生對抽象數學概念的理解。（3）情境創(chuàng)設：將數學知識融入實際情境，幫助學生理解數學在生活中的實際應用。2.學生自主性的發(fā)揮（1）鼓勵自主學習。引導學生主動探索，培養(yǎng)其獨立思考和解決問題的能力。（2）小組合作學習。通過小組討論、合作等方式，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作和溝通能力。（3）個性化教學。關注學生的個體差異，因材施教，激發(fā)學生的學習潛能。3.教師自身素質的提高（1）更新教育觀念。樹立以學生為中心的教育理念，關注學生的全面發(fā)展。（2）持續(xù)學習與進修。不斷提升自身的專業(yè)素養(yǎng)和教育教學能力。（3）加強與同行交流與合作。分享教學經驗，共同提高教學水平。四、感悟與反思1.對數學的新認識（1）數學不僅僅是數字和公式。通過閱讀這本書，我深刻認識到數學不僅僅是數字和公式，它還涉及到邏輯、推理、空間想象等多個方面。數學是一門需要綜合運用多種能力的學科。（2）數學思想方法的實際應用。書中介紹的數學思想方法不僅在數學問題解決中有實際應用，還可以應用于日常生活和其他學科中。充分體會到跨學科的應用，和數學的廣泛性、實用性。2.教育觀念的轉變一是重視數學思想方法的傳授。以前我認為數學教學主要是讓學生掌握知識點，現(xiàn)在我意識到更重要的是傳授數學思想方法，培養(yǎng)學生的思維能力和解決問題的能力。二是鼓勵學生主動探索。書中強調了學生在數學學習中的主動性和探索精神。這讓我意識到應該鼓勵學生主動提出問題、解決問題，而不僅僅是被動接受知識。3.未來教學實踐的展望（1）加強數學思維訓練。在未來的教學中，要更加注重數學思維訓練，引導學生運用所學知識解決實際問題，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力和實踐能力。（2）多樣化教學方法。為了更好地傳授數學思想方法，要嘗試多樣化的教學方法，如小組討論、案例分析、項目化學習等，以激發(fā)學生的學習興趣和積極性。</p> <p class="ql-block"> 活動最后，工作室主持人肖鵬云主任進行了總結，也對新的一年工作室相關活動進行了布置。他回顧了一年來名師工作室的讀書分享活動，鼓勵名師工作室的成員們要多讀書，并以工作室活動為契機，不斷學習，博覽群書，從“要我讀”到“我要讀”轉變。在讀書中活動中消化和吸收，轉化成自己的教學能力，從“名師”成長到“明師”，做好學生學習路上的領路人，為學生高一層次的學習打下基礎。</p>