<p class="ql-block"><b>文字:海闊天空</b></p><p class="ql-block"><b>題目:主要源于績(jī)優(yōu)學(xué)派同步練習(xí)冊(cè)</b></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:22px;"> 我的兩個(gè)初衷</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">自從2024年9月1日開學(xué)起，九年制義務(wù)教育階段的一、七年級(jí)同時(shí)開始使用新教材。我的大孫女也正好進(jìn)入七年級(jí)，這讓我毫無疑問的在關(guān)注著她的學(xué)習(xí)動(dòng)向，特別是數(shù)學(xué)這一學(xué)科。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">本級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)科統(tǒng)一使用的是名為</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">績(jī)優(yōu)學(xué)案</b><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">的同步練習(xí)冊(cè)，這</span><span style="font-size:20px;">應(yīng)該是小學(xué)階段的</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)</b><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">改了個(gè)名稱。雖然我沒有也沒必要給她經(jīng)常性的輔導(dǎo)，但我始終會(huì)一如既往的堅(jiān)持一個(gè)做法，就是我手頭同時(shí)具有跟她同步的教材和同步練習(xí)冊(cè)，而且在一題不漏和不厭其煩的過目、鉆研、理解。如果她隨時(shí)需要，我一定會(huì)讓她滿意，這就是我的第一初衷。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">我有一個(gè)深刻的感覺，現(xiàn)在七年級(jí)的同步練習(xí)冊(cè)上有相當(dāng)數(shù)量的題目從難度和跨度上都不亞于十年前八、九年級(jí)的題目。我雖為一名退休數(shù)學(xué)教師，但這好多題目都讓我完全是一種新的感覺，更需有新的認(rèn)知。幸虧本人酷愛數(shù)學(xué)，否則這個(gè)做法難以堅(jiān)持下去。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">數(shù)學(xué)同步練習(xí)冊(cè)上有一些題目很有趣味性和代表性，但資料上提供的答案往往是避重就輕，只有結(jié)果而沒有過程或是解析過程過于簡(jiǎn)略。有些題目很有必要深鉆細(xì)研、深刻挖掘，但有時(shí)通過網(wǎng)上查詢總難讓人感到滿意，所以有的題目會(huì)讓我通過多時(shí)甚至數(shù)日才能琢磨到毫不含糊的程度。這正是我分享“</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">五日一題解法與解析集錦</b><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">”的主要原由。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">借用網(wǎng)絡(luò)與人為善，為本級(jí)優(yōu)秀學(xué)子們突破高難度題目尋求正確解題思路提供參考和借鑒，這是我的第二初衷。</span><span style="font-size:20px;">如果不出意外，我的這個(gè)做法會(huì)一直堅(jiān)持到本級(jí)學(xué)生初中畢業(yè)。本人做為一名退休教師，若能對(duì)任何學(xué)子有一絲幫助，那將是我晚年生活的最大欣慰。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 兩點(diǎn)說明</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">1.本</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">五日一題</b><span style="font-size:20px;">集錦題目主要來源于</span><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">?</span><b style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">績(jī)優(yōu)學(xué)案</b><span style="font-size:20px;">中</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">能力提升題</b><span style="font-size:20px;">、</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">素養(yǎng)拓展題</b><span style="font-size:20px;">欄目；</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">?</b><span style="font-size:20px;">教材中單元習(xí)題和復(fù)習(xí)題中</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">問題解決</b><span style="font-size:20px;">、</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">聯(lián)系拓廣</b><span style="font-size:20px;">等欄目；</span><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">?</span><span style="font-size:20px;">各單元測(cè)評(píng)卷中個(gè)別</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">精選題目</b><b style="font-size:20px;">；</b><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">?</b><span style="font-size:20px;">寒暑假作業(yè)中讓我</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">留有標(biāo)記</b><span style="font-size:20px;">的題目；</span><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">?</span><span style="font-size:20px;">我孫女</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">測(cè)試卷上</b><span style="font-size:20px;">出現(xiàn)過被我看中的題目。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">2.我對(duì)選入的題目原則上保證</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">題意分析</b><span style="font-size:20px;">、</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">詳解過程</b><span style="font-size:20px;">、</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">解后反思</b><span style="font-size:20px;">這</span><b style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">三步走</b><span style="font-size:20px;">，但個(gè)別題目例外，要么只有題意分析，要么只有解答過程，要么答案就在題意分析中，題意分析中重在談?dòng)憜栴}的轉(zhuǎn)化方法和途徑，探究難點(diǎn)突破的巧思妙想。解后反思既是對(duì)題意分析的補(bǔ)充，又是自我感悟的分享。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2024年12月30日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">21.某服裝商家同時(shí)賣出兩套服裝，每套均賣168元，按成本計(jì)算，其中一套盈利20%，另一套虧本20%，則該商家在這次經(jīng)營(yíng)過程中( </span><b style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">A</b><span style="font-size:20px;"> )</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">A.虧本14元 B.盈利14元</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">C.不虧不盈 D.盈利20元</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">?</span><span style="font-size:18px;">(</span>績(jī)優(yōu)學(xué)案七年級(jí)上冊(cè)第五章“一元一次方程”3.一元一次方程的應(yīng)用.3.一元一次方程的應(yīng)用之后的“問題解決策略”p120頁(yè)基礎(chǔ)過關(guān)2題)</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.本題是一利率問題，盈利20%就是售價(jià)比進(jìn)價(jià)增長(zhǎng)了20%，虧本20%就是售價(jià)比進(jìn)價(jià)減少了20%。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.要求盈利或虧本就是要把兩套服裝的進(jìn)價(jià)先求出，用它們的和減去168元的2倍，若結(jié)果為正就是虧損了，若結(jié)果為負(fù)就是盈利了。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">3.如果設(shè)第一套服裝進(jìn)價(jià)為X.則X(1+20%)=168，那么X=168÷1.2=140.同理第二套服裝的進(jìn)價(jià)為168÷0.8=210.</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">4.問題到此已迎刃而解了。</span></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">解答過程:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:18px;">168÷(1+20%)+168÷(1-20%)</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:18px;">-168×2</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:18px;">?=140+210-336</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:18px;">=350-336=14</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:18px;">故應(yīng)為選項(xiàng)A。</span></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">解后反思:</b></p><p class="ql-block">1.本題中進(jìn)價(jià)就是成本價(jià)，銷售價(jià)高于成本價(jià)就盈利，銷售價(jià)低于成本價(jià)自然就虧損。</p><p class="ql-block">2.上面的算式列出需借助稿紙作用后，再直接列出算式求解。</p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2025年1月5日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">22.某校學(xué)生來自甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)，其人數(shù)比為2</span><b style="font-size:20px;">:</b><span style="font-size:20px;">7</span><b style="font-size:20px;">:</b><span style="font-size:20px;">3，如圖6-3-1-3所示的扇形圖表示分布情況，如果來自甲地區(qū)的有180人，則這個(gè)學(xué)校學(xué)生的總?cè)藬?shù)和丙扇形的圓心角度數(shù)分別為</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">( </span><b style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">D</b><span style="font-size:20px;"> )</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">A.270，60? B.630，90?</span></p><p class="ql-block">C.900，210? D.1080，90?</p><p class="ql-block">(績(jī)優(yōu)學(xué)案七年級(jí)上冊(cè)第六章“數(shù)據(jù)的收集與整理”3.數(shù)據(jù)的表示.第1課時(shí)“扇形統(tǒng)計(jì)圖”，p136頁(yè)第1課時(shí)課后鞏固基礎(chǔ)過關(guān)2題)</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">題意分析與解答:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本題屬于利用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示和計(jì)算數(shù)據(jù)的題目。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.本題中給出了甲、乙、丙三部分的比為2</span><b style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">:</b><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">7</span><b style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">:</b><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">3，這就意味著甲、乙、丙各占2份、7份、3份，學(xué)生總數(shù)為12份。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">3.求學(xué)生總數(shù)實(shí)際上就是要求標(biāo)準(zhǔn)量，甲地有180人這應(yīng)該是一個(gè)比較量，它對(duì)應(yīng)的分率應(yīng)該是2/12，學(xué)生總數(shù)即180÷(2/12)=180×6=1080.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">4.丙扇形的圓心角就是360?乘以3/12=90?。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">5.故應(yīng)選D。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">1.凡是給了各部分量的比，一般都要用份數(shù)考慮各部分和總體量的多少。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.已知比較量求標(biāo)準(zhǔn)量時(shí)用除法，已知標(biāo)準(zhǔn)量求比較量時(shí)用乘法。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2025年1月10日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">23.“運(yùn)算能力”是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一，某校對(duì)七年級(jí)學(xué)生“數(shù)學(xué)運(yùn)算能力”情況進(jìn)行調(diào)研，從該校360名七年級(jí)學(xué)生中抽取了部分學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算能力測(cè)試并進(jìn)行分析，成績(jī)分為A、B、C三個(gè)層次，繪制了頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下，請(qǐng)根據(jù)圖表中信息解答下列問題:</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">⑴補(bǔ)全頻數(shù)分布表；</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">⑵如果成績(jī)?yōu)锳層次的同學(xué)屬于優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)有多少人達(dá)到優(yōu)秀水平。</span><span style="font-size:18px;">(績(jī)優(yōu)學(xué)案七年級(jí)上冊(cè)第六章“數(shù)據(jù)的收集與整理”3.數(shù)據(jù)的表示.第2課時(shí)“頻數(shù)直方圖”p140頁(yè)</span><b style="font-size:18px;">能力提升</b><span style="font-size:18px;">8題)</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">題意分析及解答:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本題是由頻數(shù)分布表中給出的部分頻數(shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中給出的部分成績(jī)層次數(shù)據(jù)占總頻數(shù)的百分比求總的頻數(shù)和另一部成績(jī)層次的頻數(shù)。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.容易看出可由A或C層次頻數(shù)除以它們對(duì)應(yīng)的百分比得總體頻數(shù)。即 40÷40%=40×5/2=100.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">3.求B層次頻數(shù)可用兩種方法進(jìn)行，即100-40-10=50或100×50%=50.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">4.要求七年級(jí)優(yōu)秀水平人數(shù)就是要用七年級(jí)總?cè)藬?shù)乘以優(yōu)秀人數(shù)的百分比。即40%×360=144人.</span></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">?1.題目中補(bǔ)全頻數(shù)分布表就是要把空白部分的兩處空格填滿。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.本類題目主要用到分率公式中兩中基本應(yīng)用，要么×，要么÷。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2025年1月15日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">24.某手機(jī)店今年1--4月的手機(jī)銷售總額如圖6-3-3-7①所示，其中一款音樂手機(jī)的銷售額占當(dāng)月手機(jī)銷售總的百分比如圖6-3-3-7②所示。</span></p> <p class="ql-block">有以下四個(gè)結(jié)論:①?gòu)?月到4月，手機(jī)銷售總額連續(xù)下降；②從1月到4月，音樂手機(jī)銷售額在當(dāng)月手機(jī)銷售總額中的占比連續(xù)下降；③音樂手機(jī)4月份的銷售額比3月份有所下降；④今年1--4月中，音樂手機(jī)銷售額最低的是3月。其中正確結(jié)論是(<b style="color:rgb(237, 35, 8);">④</b>)。(填序號(hào))(績(jī)優(yōu)學(xué)案七年級(jí)上冊(cè)第六章“數(shù)據(jù)的收集與整理”3.數(shù)據(jù)的表示.第3課時(shí)“選擇統(tǒng)計(jì)圖與活用”p143頁(yè)<b>基礎(chǔ)過關(guān)</b>6題)</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">題意分析與解答:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本題是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的活用，既像填空題，又是選擇題。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.由兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可明顯看出選項(xiàng)①和②都不正確，因?yàn)槎疾痪邆溥B續(xù)的要求。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">3.若單看條形圖選項(xiàng)③不正確，再單看折線圖選項(xiàng)④也不正確。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">但把兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合起來看，選項(xiàng)③應(yīng)是正確的，即60×18%＜65×17%。故正確答案應(yīng)為選項(xiàng)④。</span></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本題要反復(fù)讀題，對(duì)4個(gè)結(jié)論性語(yǔ)句需細(xì)心理解、精雕細(xì)刻，不能只看大概。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.最終找到正確選項(xiàng)時(shí)，必須清楚其它選項(xiàng)為何不對(duì)，這樣更能對(duì)題目加深理解。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2025年1月20日題</b></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">25.(七年級(jí)第一學(xué)期“寒假作業(yè)與生活”p12頁(yè)二.填空題12題)</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">題意分析與解答:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本題要首先尋找出這一列數(shù)的規(guī)律，再按照這個(gè)規(guī)律寫出第7個(gè)和第n個(gè)數(shù)。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.尋找這一列數(shù)的規(guī)律主要把握下面兩點(diǎn):?本列數(shù)的符號(hào)是按+、-、+、-、…排列的，每個(gè)數(shù)前面都用-(-1)?表示，即可保證當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)為正，n是偶數(shù)時(shí)為負(fù)。?這列分?jǐn)?shù)的分子為從1開頭依次增大的自然數(shù)，分母均為分子的2倍加1。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">3.按照上面規(guī)律第7個(gè)數(shù)是7/15，第n個(gè)數(shù)符號(hào)為-(-1)?，分子為n，分母為2n+1。</span></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">本題尋找規(guī)律一是首先考慮用序號(hào)表示正、負(fù)號(hào)，二是用序號(hào)表示分子和分母。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2025年1月25日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">26.若α2-2α-5=0，則2α2-4α+1=？</span>(七年級(jí)第一學(xué)期“寒假作業(yè)與生活”p23頁(yè)“<b>中考真題演練</b>”5題)</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">題意分析和解答:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本題屬于求代數(shù)式的值，但本題并非一般，是求代數(shù)式值的題目中特殊形式，需整體代入，即只要能把要求值的式子變形為含α2-2α-5的形式，便可把這個(gè)式子做為一個(gè)整體用跟它相等“0”代替，也就是等量代換。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.如何把原式變成含有α2-2α-5的形式，又能保持原式的值不改變，是解這個(gè)題的關(guān)鍵。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">3.原式=2(α2-2α-5)+10+1=11</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">4.上式中，括號(hào)外面的2乘進(jìn)去后，跟原式相比，本來沒有-10，但現(xiàn)在多了個(gè)-10，所以在括號(hào)后面同時(shí)+10，這就既保證了原式的值不變，又包含了可整體代入的形式。</span></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">上面給代數(shù)式變形是在有目的的進(jìn)行，首先變成需要的形式，再跟原式比較，并進(jìn)行適當(dāng)處理以保證原式值不變，是解決這類問題的關(guān)鍵之處。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2025年1月30日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">27.鐘表上的時(shí)間是3:30，此時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘?</span><b style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">75?</b><span style="font-size:20px;">)</span>(七年級(jí)第一學(xué)期“寒假作業(yè)與生活”p28頁(yè)培優(yōu)?“基本平面圖形”核心素養(yǎng)培優(yōu)填空10題)</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">題意分析與解答:</b></p><p class="ql-block">1.本題是時(shí)鐘上求鐘面角的問題。本題牽涉的知識(shí)點(diǎn)是，在同一時(shí)間內(nèi)分針轉(zhuǎn)過的度角是時(shí)針轉(zhuǎn)過角度的12倍。</p><p class="ql-block">2.要求出3:30時(shí)鐘面角，首先要思考3:00時(shí)刻的鐘面角是多少度？這不難想到是90?。當(dāng)?shù)?:30的時(shí)刻，分針自然要轉(zhuǎn)180?從指示12點(diǎn)轉(zhuǎn)到指示6點(diǎn)，與此同時(shí)，時(shí)針也轉(zhuǎn)過一個(gè)角度從指示3點(diǎn)指到3點(diǎn)到4點(diǎn)之間，這時(shí)鐘面角應(yīng)為90?-時(shí)針轉(zhuǎn)過的度數(shù)。</p><p class="ql-block">3.當(dāng)分針轉(zhuǎn)180?時(shí)分針轉(zhuǎn)的角度自然是180?÷12=15?。那么鐘面角為90?-15?=75?。</p><p class="ql-block">4.用同樣的思考可以計(jì)算出任何一個(gè)時(shí)刻的鐘面角。比如3:35時(shí)的鐘面角為120?-210?÷12=120-17.5=102.5?。</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.時(shí)鐘問題從小學(xué)一年級(jí)的教材開始就有一定程度的滲透，但持續(xù)到初中好像一直沒有專門章節(jié)系統(tǒng)講解，都是零敲碎打出現(xiàn)有關(guān)題目。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.鑒于上面情況，我們?cè)谟鲆娒恳粋€(gè)時(shí)鐘上的知識(shí)都需認(rèn)真理出一個(gè)頭緒來，不能含糊不清就收手。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2025年2月5日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">28.如圖1-4-10，已知線段AD=?AB，AE=?AC，且BC=6，則DE=( </span><b style="font-size:22px; color:rgb(237, 35, 8);">4</b><span style="font-size:20px;"> )</span>(七年級(jí)第一學(xué)期“寒假作業(yè)與生活”p28頁(yè)培優(yōu)?“基本平面圖形”核心素養(yǎng)培優(yōu)填空12題)</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">題意分析及解答:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.本題中，要求線段DE的長(zhǎng)，怎樣才能用上已線段BC的長(zhǎng)呢？關(guān)鍵是要抓住圖形特點(diǎn)，讓問題轉(zhuǎn)化到能用上已知條件。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.DE=AD-AE=?AD-?AC</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">=?(AD-AC)=?×BC=?×6=4.</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">3.上面的過程用到了要求的線段可首先轉(zhuǎn)化為其它兩條段的差，利用知條件進(jìn)行等量代換，問題最終轉(zhuǎn)化為已知線段的?。</span></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.本題并不難，但如果沒有正確方法仍然不容易，在思考轉(zhuǎn)化時(shí)，怎樣才能把已知和未知聯(lián)系起來，已知條件自然是二者之間的橋樑。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.本題中要求的DE也可用其它兩條線段的差表示出來，比如:DE=DC-EC，但已知條件跟這兩條線段并沒有直接關(guān)系，達(dá)不到問題轉(zhuǎn)化的目的。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2025年2月10日題</b></p><p class="ql-block">29.如圖1-4-14，∠AOB的平分線，OM，ON為∠AOM內(nèi)一條射線，</p><p class="ql-block">⑴若∠BON=57?，∠AON=11?時(shí)，求∠MON的度數(shù)；</p><p class="ql-block">⑵某同學(xué)經(jīng)過認(rèn)真分析，得出一個(gè)關(guān)系式:∠MON=?(∠BON-∠AON)，你認(rèn)為這個(gè)同學(xué)得出的關(guān)系式是正確的嗎？若正確，請(qǐng)把得出這個(gè)結(jié)論的過程寫出來。(七年級(jí)第一學(xué)期“寒假作業(yè)與生活”p28頁(yè)培優(yōu)?“基本平面圖形”核心素養(yǎng)培優(yōu)解答16題)</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.第⑴問是要求∠MON=?因?yàn)椤螹ON=∠AOM-∠AON.再繼續(xù)思考這兩個(gè)角的度數(shù)，其中一個(gè)是已知，另一個(gè)又可通過已知條件解決。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.第⑵問要得到的這個(gè)結(jié)論總可以先轉(zhuǎn)化為左邊是∠MON的2倍，右邊自然是兩個(gè)角的差。再想辦法讓這個(gè)等式成利時(shí)問題就解決了。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">3.右邊要相減的兩個(gè)角總可以看出它們的代換方式，代換時(shí)盡可能的用上左邊這個(gè)角便于達(dá)到目的。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">詳解過程:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">⑴計(jì)算∠MON的大小:(如下圖)</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">⑵我認(rèn)為這個(gè)同學(xué)得出這個(gè)關(guān)系式是正確的，得到這個(gè)結(jié)論的過程為:</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.OM是∠AOB的角平分線，這個(gè)條件既可得到兩角的相等關(guān)系，也可得到兩角的二倍關(guān)系和一半關(guān)系，可以按需要隨意寫出某一個(gè)。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.ON是∠AOB內(nèi)一射線，這個(gè)條件只能得到角的和差關(guān)系。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2025年2月15日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">30.我國(guó)古代問題:以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多4尺；若將繩4折測(cè)之，繩多1尺。繩長(zhǎng)、井深各幾何？大意是:用繩子量井深，把繩子三折來量，井外余繩4尺；把繩三四折來量，井外余繩一尺。繩長(zhǎng)、井深各幾尺？若設(shè)繩長(zhǎng)為X尺，則可列方程為( </span><b style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">A</b><span style="font-size:20px;"> )</span>(七年級(jí)第一學(xué)期“寒假作業(yè)與生活”培優(yōu)?“一元一次方程”<b>中考真題演練</b>p37頁(yè)3題)</p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">A.?X-4=?X-1 B.?X+4=?X-1</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">C.?X-4=?X+1 D.-?X+4=?X+1</span></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">題意分析及解答:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.本題是一古代用繩長(zhǎng)量井深的問題，應(yīng)用了兩種方案得到兩種不同情況，利用這兩種不同的情況既可量井深還可算出繩長(zhǎng)。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.本題解決思路應(yīng)該是固定不變的。即若設(shè)繩長(zhǎng)為直接未知數(shù)，那么必須以井深不變列出方程。若設(shè)井深為直接未知數(shù)，那么必須以繩長(zhǎng)不變列方程。題目中是利用第一種思考進(jìn)行的，正確選項(xiàng)應(yīng)是A。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">3.第二種思路為:設(shè)井深為X，由題意列方程得:3×(X+4)=4×(X+1)</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.由本題可以了解到，古代人們的高超智慧，和方程這個(gè)數(shù)學(xué)模型在測(cè)量上的巧妙用法。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">2.本題兩種不同思路是方程解題法的最及本的功底。</span></p> <p class="ql-block">初中數(shù)學(xué)五日一題⑶(21--30)解法與解析集錦到此結(jié)束，后續(xù)初中數(shù)學(xué)五日一題(4)(31--40)將另文發(fā)表，歡迎光臨和關(guān)注！</p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">????謝謝您的光臨和欣????</b></p><p class="ql-block"><br></p>