<p class="ql-block"> ——正本清源，通過“數(shù)數(shù)”活動(dòng)理解運(yùn)算定律（關(guān)于加法和乘法交換律）</p><p class="ql-block ql-indent-1">任教以來，對(duì)于加法交換律和乘法交換律的教學(xué)，我總是認(rèn)為特別簡單，經(jīng)常會(huì)以兩名學(xué)生的座位舉例，讓兩個(gè)學(xué)生分別代表兩個(gè)加數(shù)或兩個(gè)乘數(shù)，倆人交換位置，還是這倆人，學(xué)生也很好理解，所以教學(xué)經(jīng)常輕描淡寫，一帶而過。但我從來沒有思考過加法交換律和乘法交換律為什么會(huì)成立？其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？單單從算式的結(jié)果相等來發(fā)現(xiàn)總結(jié)，完全忽略了運(yùn)算律背后的道理。讀了課題2，才有種“撥開云霧見日月”的感覺，不僅僅對(duì)于運(yùn)算定律，對(duì)加法和乘法的意義都有新的思考。</p><p class="ql-block ql-indent-1"><b style="color:rgb(237, 35, 8);"> 加法的意義及加法交換律</b></p><p class="ql-block ql-indent-1">“把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。”張奠宙教授說到的“數(shù)數(shù)”，數(shù)兩堆石子，先數(shù)一堆的a顆，接著數(shù)第二堆的b顆，結(jié)果是（a+b）顆，體現(xiàn)了加法的本質(zhì)就是“接著數(shù)”。如果，先數(shù)第二堆，再數(shù)第一堆，結(jié)果是一樣的，從本源上看，這就是交換律成立的證明。對(duì)小學(xué)生來說，這樣的直觀操作是明白易懂的。交換律交換兩個(gè)數(shù)的次序后結(jié)果相同，而過程是有區(qū)別的。有區(qū)別，但是結(jié)果相等，所以才成為一條定律。</p><p class="ql-block ql-indent-1"><span style="color:rgb(237, 35, 8);">“加法概念不是來自于更多的小石子，而是來自于添加或合并的操作活動(dòng)，現(xiàn)在所強(qiáng)調(diào)的四基中，基本活動(dòng)一定會(huì)包括“數(shù)數(shù)”這樣重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)?！保◤埖熘妫?lt;/span></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);"> 乘法的意義及乘法交換律</b></p><p class="ql-block"> “數(shù)數(shù)”的操作活動(dòng)應(yīng)用于乘法，張奠宙教授認(rèn)為不僅可以，而且必要。對(duì)乘法而言，面積模型是最好的。出示情境圖、方塊圖或者點(diǎn)子圖，橫著數(shù)3個(gè)5，（5+5+5=5x3），豎著數(shù)5個(gè)3，（3+3+3+3+3=3x5），5x3和3x5盡管結(jié)果一樣，但是他們的意義是不一樣的。這里，對(duì)乘法的意義還是要強(qiáng)化理解一下的?，F(xiàn)在，3個(gè)5相加寫成乘法5x3或者3x5都正確，減輕了小學(xué)生負(fù)擔(dān)，因?yàn)榻Y(jié)果是一樣的。雖然現(xiàn)在不再嚴(yán)格區(qū)分被乘數(shù)和乘數(shù)了，如果對(duì)于乘法意義的理解，區(qū)分一下5x3和3x5，是不是很有必要的呢？正是5x3和3x5意義不一樣，但是結(jié)果相等，就有了乘法交換律啊。</p><p class="ql-block ql-indent-1">最后，對(duì)于舉很多個(gè)反例來發(fā)現(xiàn)加法交換律和乘法交換律也是非常必要的，下次再教乘法交換律，我也會(huì)多舉幾個(gè)生活中不可交換的事例，讓學(xué)生感到這“交換”并不是容易做到的，比如減法和除法里，交換律就不適用了，滿足交換律是需要證明的。</p><p class="ql-block ql-indent-1">在運(yùn)算律的教學(xué)中，我們把重心都放在驗(yàn)證規(guī)律正確性這一過程上，而忽視了隱藏在運(yùn)算律后面蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理——運(yùn)算的本質(zhì)。</p>