<p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">n×0 沒(méi)有意義</b></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b>作 者： 張光韜</b></p> <p class="ql-block ql-indent-1"><span style="font-size:20px;">筆者教過(guò)小學(xué)數(shù)學(xué)，對(duì)乘法算式n×0一直存有疑義，認(rèn)為其等式n×0＝0不能成立，n×0沒(méi)有意義。</span></p><p class="ql-block ql-indent-1"><span style="font-size:20px;">筆者認(rèn)為，乘法算式要有意義，其等式能夠成立，必須同時(shí)滿足下述兩個(gè)條件：</span></p><p class="ql-block ql-indent-1"><span style="font-size:20px;">1、驗(yàn)算求證成立；</span></p><p class="ql-block ql-indent-1"><span style="font-size:20px;">2、適用于社會(huì)實(shí)踐。</span></p><p class="ql-block ql-indent-1"><span style="font-size:20px;">從否定的角度表述，即不管什么乘法算式，只要不能滿足上述其中任意一個(gè)條件，都無(wú)意義。</span></p><p class="ql-block ql-indent-1"><span style="font-size:20px;">下面依據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)范疇，設(shè)定n＝0和n＝正整數(shù)，對(duì)0×0＝0和正整數(shù)×0＝0不能成立試作證明，從而證明0×0和正整數(shù)×0沒(méi)有意義，即n×0沒(méi)有意義。</span></p> <p class="ql-block ql-indent-1"><span style="font-size:20px;">關(guān)于0×0 。</span></p><p class="ql-block ql-indent-1"><span style="font-size:20px;">乘法算式是否有意義，其等式是否成立，一般有兩個(gè)驗(yàn)算求證方法，一個(gè)是轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，一個(gè)是用除法作逆運(yùn)算。求證成功則其等式成立，算式有意義；否則等式不能成立，算式無(wú)意義。</span></p><p class="ql-block ql-indent-1"><span style="font-size:20px;">1、加法轉(zhuǎn)化運(yùn)算。</span></p><p class="ql-block ql-indent-1"><span style="font-size:20px;">?乘法本質(zhì)上是重復(fù)加法 ，乘數(shù)表示被乘數(shù)的個(gè)數(shù)，如1×4=4，乘數(shù)4表示有4個(gè)被乘數(shù)1相加，即1+1+1+1＝4。</span></p><p class="ql-block ql-indent-1"><span style="font-size:20px;">0×0即0個(gè)0相加，即0+0，結(jié)果為0，因而0×0＝0成立。</span></p><p class="ql-block ql-indent-1"><span style="font-size:20px;">用除法作逆運(yùn)求證卻又是不支持的。</span></p><p class="ql-block ql-indent-1"><span style="font-size:20px;">2、用除法作逆運(yùn)算。</span></p><p class="ql-block ql-indent-1"><span style="font-size:20px;">積0÷被乘數(shù)0，被乘數(shù)為0即除數(shù)為0則商無(wú)法定義，所以0÷0＝0不能成立，0÷0沒(méi)有意義。</span></p><p class="ql-block ql-indent-1"><span style="font-size:20px;">所謂商無(wú)法定義，即用乘法（依據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)乘法法則）對(duì)0÷0＝0作逆運(yùn)算，商是不能定義的，因?yàn)樯滩晃?，即商無(wú)論是任何正整數(shù)乘以除數(shù)0，都等于被除數(shù)0。如商為1或2或3……乘以除數(shù)0，積即被除數(shù)都為0。</span></p><p class="ql-block ql-indent-1"><span style="font-size:20px;">同理，積0÷乘數(shù)0，乘數(shù)為0即除數(shù)為0則其商不惟0，商無(wú)法定義，所以0÷0＝0不能成立，0÷0沒(méi)有意義。</span></p><p class="ql-block ql-indent-1"><span style="font-size:20px;">逆運(yùn)算不支持0×0＝0，0×0沒(méi)有意義。</span></p> <p class="ql-block ql-indent-1"><span style="font-size:20px;">關(guān)于正整數(shù)×0。</span></p><p class="ql-block ql-indent-1"><span style="font-size:20px;">當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，n×0轉(zhuǎn)化為加法的推導(dǎo)運(yùn)算也沒(méi)有意義。</span></p><p class="ql-block ql-indent-1"><span style="font-size:20px;">筆者認(rèn)為，被乘數(shù)正整數(shù)是基礎(chǔ)數(shù)量，是實(shí)際存在的量，它先于乘法運(yùn)算存在，不可能因?yàn)檫M(jìn)入乘數(shù)是0的乘法運(yùn)算中就憑空消失了。</span></p><p class="ql-block ql-indent-1"><span style="font-size:20px;">譬如1×0，被乘數(shù)1已先于算式1×0存在，不可能因?yàn)槌藬?shù)為0而推導(dǎo)1×0為0個(gè)1或1個(gè)0相加而1就消失了。因而，1×0＝0不能成立，1×0沒(méi)有意義。</span></p><p class="ql-block ql-indent-1"><span style="font-size:20px;">用除法作逆運(yùn)算也不支持正整數(shù)×0 ＝0。 </span></p><p class="ql-block ql-indent-1"><span style="font-size:20px;">仍以1×0＝0為例</span></p><p class="ql-block ql-indent-1"><span style="font-size:20px;">積0÷被乘數(shù)1＝乘數(shù)0，這沒(méi)問(wèn)題；但積0÷乘數(shù)0沒(méi)有意義，因?yàn)?為除數(shù)則其商無(wú)法定義。</span></p><p class="ql-block ql-indent-1"><span style="font-size:20px;">逆運(yùn)算不支持1×0＝0，1×0沒(méi)有意義。</span></p><p class="ql-block ql-indent-1"><span style="font-size:20px;">自然科學(xué)是社會(huì)實(shí)踐的理論基礎(chǔ)，是為社會(huì)實(shí)踐服務(wù)的。以1筐蘋(píng)果和1斤大米為例，在現(xiàn)實(shí)生活中對(duì)其作乘法計(jì)算時(shí)，因?yàn)槌藬?shù)是2，其積是2筐蘋(píng)果和2斤大米，這是沒(méi)有問(wèn)題的。</span></p><p class="ql-block ql-indent-1"><span style="font-size:20px;">然而因?yàn)槌藬?shù)是0，1（筐蘋(píng)果）×0＝0，1（斤大米）×0＝0，這筐蘋(píng)果和這斤大米就莫名消失了，這是不符合生活邏輯的，因?yàn)槟强鹛O(píng)果和那斤大米還在那兒放著呢。</span></p><p class="ql-block ql-indent-1"><span style="font-size:20px;">正整數(shù)×0在乘法的逆運(yùn)算中不可能＝0，現(xiàn)實(shí)生活中也不存在1（筐蘋(píng)果）×0和1（斤大米）×0的實(shí)踐方式。</span></p><p class="ql-block ql-indent-1"><span style="font-size:20px;">加法轉(zhuǎn)化運(yùn)算和用除法作逆運(yùn)算均不支持，也不能運(yùn)用于社會(huì)實(shí)踐，所以正整數(shù)×0＝0不能成立，正整數(shù)×0沒(méi)有意義。</span></p><p class="ql-block ql-indent-1"><span style="font-size:20px;">綜上所論，n×0＝0不能成立，n×0沒(méi)有意義。</span></p> <p class="ql-block ql-indent-1"><span style="font-size:20px;">自然學(xué)科嚴(yán)格遵循客觀規(guī)律，歷經(jīng)數(shù)百年甚至數(shù)千年的嚴(yán)謹(jǐn)推演和科學(xué)實(shí)驗(yàn)，因而其定義、定理……之條件和結(jié)論，具有極高的確定性和不二性。</span></p><p class="ql-block ql-indent-1"><span style="font-size:20px;">人文學(xué)科則沒(méi)有不二法則。由于人的主觀性，由于事物的多樣性和社會(huì)生活的復(fù)雜性，數(shù)千年來(lái)，人文學(xué)科從一開(kāi)始就存在分歧，有著不同的解讀。</span></p><p class="ql-block ql-indent-1"><span style="font-size:20px;">一千個(gè)讀者眼中就有著一千個(gè)哈姆雷特，人人都像阿Q，然而阿Q究竟是誰(shuí)？狐假虎威何嘗不是聰明自救？……這是文學(xué)；史書(shū)是人書(shū)寫(xiě)的，書(shū)寫(xiě)者必然具有局限性、主觀性和隨意性，甚至有意回避和歪曲歷史事實(shí)，而引起后人考證和研討，這是歷史；哲學(xué)有唯物和唯心之辯；藝術(shù)有各宗各派之說(shuō)……</span></p><p class="ql-block ql-indent-1"><span style="font-size:20px;">研究人文學(xué)科可以多向思維甚至異向思維，然而對(duì)于自然學(xué)科，我們似乎只能學(xué)習(xí)和遵循。筆者斗膽挑戰(zhàn)小學(xué)數(shù)學(xué)，質(zhì)疑其乘法算式，不知道是不是有稽之談？</span></p> <p class="ql-block"><b> ——2025年10月于紅果</b></p> <p class="ql-block"> 制 作：冬 雪</p>