<p class="ql-block">在提供上面這個(gè)情境后，孩子們說(shuō):這個(gè)簡(jiǎn)單！不就是4/8嗎？</p><p class="ql-block">可是，為什么是4/8呢？你能用哪些不同的方式去證明？</p> <p class="ql-block">孩子們饒有興致地進(jìn)入了探究。我去搜尋各種不同的表達(dá)拍下來(lái)。</p><p class="ql-block">有的稚嫩，有的潦草，也有的一出手就非常驚艷(他們?cè)谟^看他人的研究時(shí)馬上又進(jìn)行了新的修改)。</p> <p class="ql-block">在理解的基礎(chǔ)上，這樣的內(nèi)容就輕松掌握了。</p> <p class="ql-block">這時(shí)，教師引導(dǎo)同學(xué)回顧學(xué)過(guò)的加法，請(qǐng)大家完成下面計(jì)算，</p><p class="ql-block">3+1=4</p><p class="ql-block">300+100=400</p><p class="ql-block">3億+1億=4億</p><p class="ql-block">0.3+0.1=0.4</p><p class="ql-block">完成以后，</p><p class="ql-block">問(wèn):300+4中“3”和“4”可以直接相加嗎？</p><p class="ql-block">孩子們紛紛舉手:“不可以！”“這兩個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)單位不同，不能相加！”</p><p class="ql-block">“是呀！”教師馬上引導(dǎo)同學(xué)們觀察前面的研究3/8＋1/8=4/8，</p><p class="ql-block">“同學(xué)們，今天我們探究同分母分?jǐn)?shù)加法，這里的3和4也可以直接相加，它和之前學(xué)過(guò)的加法其實(shí)是一脈相承的，都是什么道理呢？”</p><p class="ql-block">“都是相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)在相加……”</p><p class="ql-block">這就是這棵“加法大樹(shù)”的根！今后我們學(xué)習(xí)小數(shù)加法，也可以繼續(xù)沿用。</p> <p class="ql-block">有了上面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)后，請(qǐng)學(xué)生看看這個(gè)同學(xué)的研究問(wèn)題在哪里？</p><p class="ql-block">瑞玲同學(xué)笑著說(shuō):這里其實(shí)是兩個(gè)西瓜了！</p><p class="ql-block">是呀，這樣相加，其實(shí)是把什么偷偷變掉了呀？</p><p class="ql-block">整體和部分都變了！把題目的意思改變了。</p> <p class="ql-block">課后還收到一個(gè)小欣喜:</p><p class="ql-block">課前熱身時(shí)，在復(fù)習(xí)填寫(xiě)昨天學(xué)習(xí)的相等分?jǐn)?shù)后(見(jiàn)下圖第5小題)</p> <p class="ql-block">我鼓勵(lì)大家說(shuō)出不同的相等分?jǐn)?shù)。一般孩子順著寫(xiě)4/8，更大膽的寫(xiě)100/400,這時(shí)，Max提供了一個(gè)數(shù)</p><p class="ql-block">4x平方/8x平方。</p><p class="ql-block">這個(gè)數(shù)超出了同學(xué)們的認(rèn)知，意想不到地引出了我想讓同學(xué)們完成的第二個(gè)判斷題的理解:“分?jǐn)?shù)的分子和分母同乘或除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變”。</p><p class="ql-block">我說(shuō):同學(xué)們，我們先不去看Max的題，我們昨天學(xué)習(xí)相等分?jǐn)?shù)時(shí)提到這句話，表面上是不是感覺(jué)很對(duì)，其實(shí)里面藏著一個(gè)bug，你們知道嗎？</p><p class="ql-block">我指著板書(shū)的算式，“確實(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，二分之一的分子和分母同時(shí)乘以2、3、4……之后，所得的分?jǐn)?shù)都相等。但是，有一個(gè)數(shù)與它們同時(shí)相乘，結(jié)果大小卻變了！那是什么數(shù)？”</p><p class="ql-block">孩子們紛紛猜測(cè)，有同學(xué)問(wèn)，是不是0？</p><p class="ql-block">“是不是0？我們來(lái)驗(yàn)證一下:二分之一的分子分母都乘0后發(fā)生了什么變化？”</p><p class="ql-block">孩子們驚嘆:變成0了！</p><p class="ql-block">所以，回到Max的算式，他這個(gè)算式得加一個(gè)條件，x≠0。前面的判斷題如果要修改正確，也要加一句:“零除外”。</p><p class="ql-block">這和我們之前學(xué)過(guò)的0不能做除數(shù)是一個(gè)道理。</p> <p class="ql-block">最后，引出這道“異分母分?jǐn)?shù)相加”的思考題。除了Max本身會(huì)做外,其他同學(xué)在引導(dǎo)下，都恍然大悟——異分母原來(lái)可以轉(zhuǎn)化成同分母的相等分?jǐn)?shù)再相加！朱赫和澤鑫還討論出那也可以等于10/12。這可是高年級(jí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容呀！</p> <p class="ql-block">下課了,我還在整理東西，Max跑上來(lái)，說(shuō):“老師，我想到了一種字母可以做分母，不用零除外的表達(dá)方法。”</p><p class="ql-block">我說(shuō)，好呀，你寫(xiě)寫(xiě)。</p><p class="ql-block">他寫(xiě)出了圖片中的這個(gè)算式。我驚嘆了！我驚喜地告訴身旁一些也在關(guān)注的同學(xué):大家知道Max的這個(gè)算式好厲害，這個(gè)字母加上0的指數(shù)后，就變成1了。這是初中以后的知識(shí)。</p> <p class="ql-block">回辦公室后，我馬上想到，x的零次方等于1本身也涉及除法，零也應(yīng)該排除在外。查了豆包驗(yàn)證。</p> <p class="ql-block">馬上回到教室，又跟同學(xué)們進(jìn)行了更正。表達(dá)字母做分母或除數(shù)時(shí)，仍然要補(bǔ)充“零除外”。</p><p class="ql-block">這個(gè)過(guò)程一波幾折，太有意思了！</p><p class="ql-block">我告訴同學(xué)們:學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)我最喜歡有不同思路和想法了，大家有任何的補(bǔ)充和疑惑，都要像Max這樣及時(shí)反饋和表達(dá)，那我們都會(huì)不斷進(jìn)步！????</p> <p class="ql-block">來(lái)自家長(zhǎng)</p>