<![CDATA[<samp id="j1kvt"><small id="j1kvt"><optgroup id="j1kvt"></optgroup></small></samp>]]>|
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<p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 求長方形內(nèi)的圖形面積，有一類題型是設(shè)置長方形的邊分點(diǎn)條件。此類面積題型雖有多種圖形型態(tài)，但以邊分點(diǎn)為媒的主流解析計(jì)謀技法都是： </span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">（1）用邊分點(diǎn)分割出的</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">線段長</span><span style="font-size: 20px;">或者得到的</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">線段比</span><span style="font-size: 20px;">，直接</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">計(jì)算</span><span style="font-size: 20px;">或</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">傳導(dǎo)</span><span style="font-size: 20px;">三角形或矩形的面積.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">（2）過邊分點(diǎn)作長方形一邊的垂線（或者平行線），構(gòu)造輔助矩形或者輔助斜三角形后，再展開面積計(jì)算思維.</span></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 22px; color: rgb(57, 181, 74);"> 一、長方形的兩個(gè)頂點(diǎn)和鄰邊分點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 22px; color: rgb(176, 79, 187);">二、長方形的一個(gè)頂點(diǎn)和鄰邊分點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積</span><span style="font-size: 22px; color: rgb(1, 1, 1);">（基本題型）</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">分析：</span><span style="font-size: 20px;">意識(shí)到陰影△AEF的三頂點(diǎn)A、E、F分別是長方形ABCD的頂點(diǎn)和鄰邊分點(diǎn)，則兩個(gè)邊分點(diǎn)E、F分割出的線段BE、CE和CF、DF，都是與長方形的長和寬有數(shù)量關(guān)系的線段，那么利用這些線段</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(22, 126, 251);">直接計(jì)算與長方形面積相關(guān)的空白三角形面積</span><span style="font-size: 20px;">，</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">或者過分點(diǎn)作垂線，構(gòu)造輔助矩形或者輔助斜三角形后，再展開計(jì)算思維。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 因此，解析此最基本的面積題型</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">有三種計(jì)謀技法.</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">解法2：召喚“十字垂線分割法”，把長方形ABCD分割成四個(gè)小矩形求解，</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 過邊分點(diǎn)E作EM⊥CD于M，過邊分點(diǎn)F作FN⊥AD于N，EM與FN相交于點(diǎn)G，通過“十字垂線”把長方形ABCD分割為四個(gè)小矩形.則以陰影△DEF和長方形ABCD的公共頂點(diǎn)D為頂點(diǎn)的矩形DMGN，是有特別頂點(diǎn)D的特頂矩形.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">反思：</span><span style="font-size: 20px;">解答長方形的一個(gè)頂點(diǎn)和兩鄰邊分點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積題型，以分點(diǎn)為媒，有三種計(jì)謀不同的基本解析技法。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">其中過鄰邊分點(diǎn)作垂線，把長方形分割成四個(gè)小矩形的“十字垂線分割法”，容易獲得特頂矩形與長方形面積的數(shù)量關(guān)系，那么根據(jù)解題經(jīng)驗(yàn)得到</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">S陰影三角形=?（S長方形-S特頂矩形)，就能輕松得解.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 下述此類基本面積題型的解析，多采用“十字垂線分割法”求解.</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">反思：</span><span style="font-size: 20px;">當(dāng)陰影三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是長方形（或者平行四邊形）的一個(gè)頂點(diǎn)和鄰邊的中點(diǎn)時(shí)，過鄰邊兩中點(diǎn)作“十字垂線”（或十字平行線），把矩形（或者平行四邊形）分割成四個(gè)面積相等的小矩形（或者小平行四邊形），都能得到秒殺此基本型態(tài)題型易記的結(jié)論：</span></p><p class="ql-block"><span style="color: rgb(176, 79, 187); font-size: 20px;"> </span><span style="color: rgb(1, 1, 1); font-size: 20px;">S陰影三角形=</span><span style="color: rgb(176, 79, 187); font-size: 20px;">3/8·S長方形</span><span style="font-size: 20px;">，</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">或者</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(1, 1, 1);">S陰影三角形=</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">3/8·S平行四邊形</span><span style="font-size: 20px;">.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 22px; color: rgb(237, 35, 8);">三、基本面積題型的變式題</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 22px; color: rgb(57, 181, 74);">四、以多個(gè)分點(diǎn)為頂點(diǎn)的不規(guī)則圖形面積</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(22, 126, 251); font-size: 20px;">五、與鄰邊兩分點(diǎn)關(guān)聯(lián)的一類不規(guī)則圖形的面積</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(57, 181, 74); font-size: 22px;">六、以長方形鄰邊上兩定點(diǎn)和邊上一動(dòng)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積最大值題型.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">反思</span><span style="font-size: 20px;">：此類動(dòng)態(tài)三角形的面積最大值問題，其實(shí)就是求長方形的鄰邊兩定點(diǎn)與這兩定點(diǎn)連線所對的長方形頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">反思：</span><span style="font-size: 20px;">此類動(dòng)態(tài)三角形的面積最小值問題，關(guān)鍵一是利用長方形的鄰邊和為定值（AB+BC=定值），以及這兩條鄰邊上的兩動(dòng)態(tài)線段和也為定值（BE+BF=定值），得到這兩條鄰邊上離散垂直的另外兩條線段的和也是定值。（AE+CF=定值）；</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 關(guān)鍵二是從〝形”或者“數(shù)”的視角，去得到特頂矩形的最大值，進(jìn)而獲得動(dòng)態(tài)三角形的面積最小值.</span></p>