<p class="ql-block">那天在咖啡館等朋友時，我翻開隨身帶的筆記本，隨手畫下一個函數(shù)圖象。筆尖在紙上輕輕滑動，曲線漸漸成形，像是一段起伏的心事。忽然想到，其實很多看似復(fù)雜的函數(shù)，只要換個角度看，就能變得簡單明了。比如把一個復(fù)雜的拋物線向左平移兩個單位，再縱向拉伸一點，它就變成了我們熟悉的標(biāo)準(zhǔn)形式。這種“搬家”和“變形”的技巧，數(shù)學(xué)上叫平移與仿射變換，用得巧妙，再難的問題也能化繁為簡。</p> <p class="ql-block">我記得有道題，原函數(shù)長得歪歪扭扭，導(dǎo)數(shù)算出來也讓人頭疼。但我沒有硬算，而是先做了一個變量替換，相當(dāng)于在坐標(biāo)系里悄悄挪動了原點。這一挪，函數(shù)的結(jié)構(gòu)一下子清晰起來，極值點的位置也自然浮現(xiàn)。就像生活中，當(dāng)我們換個立場看問題，原本糾結(jié)的情緒也會松動。數(shù)學(xué)不只是計算，更是一種思維方式——有時候，改變觀察的角度，答案就自己走出來了。</p> <p class="ql-block">后來我在備課時又想起這個思路。給學(xué)生講單調(diào)性，不能只盯著導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，還得讓他們感受到“變化”的節(jié)奏。我把函數(shù)圖象比作一段山路，上升是上坡，下降是下坡，而極值點就是山頂或谷底。如果整條路都太陡，不妨想象把它平移到平地上，或者用仿射的方式壓扁一點，讓它更容易看清走勢。學(xué)生聽懂了，眼睛亮起來。那一刻我覺得，數(shù)學(xué)的美，不在于符號多復(fù)雜，而在于它能用簡單的變換，揭示隱藏的秩序。</p> <p class="ql-block">其實，平移和仿射不只是數(shù)學(xué)工具，它們也像是一種生活的隱喻。當(dāng)一件事讓你感到壓抑或混亂時，也許不需要強(qiáng)行突破，只需要輕輕地“移”一下視角，或“拉伸”一下心態(tài)，整個局面就會不同。就像那個被我改寫過的函數(shù)，脫去繁瑣的外衣后，內(nèi)核依然干凈、對稱、充滿美感。數(shù)學(xué)教會我的，從來都不是怎么解題，而是如何優(yōu)雅地面對復(fù)雜。</p>